已知sina=Asin(a+b),求证:tan(a+b)=sinb/(cosb-A)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:42:59
已知sina=Asin(a+b),求证:tan(a+b)=sinb/(cosb-A)

已知sina=Asin(a+b),求证:tan(a+b)=sinb/(cosb-A)
已知sina=Asin(a+b),求证:tan(a+b)=sinb/(cosb-A)

已知sina=Asin(a+b),求证:tan(a+b)=sinb/(cosb-A)
因为,
sina = sin(a+b-b) = sin(a+b)cosb -cos(a+b)sinb
所以,
sin(a+b)cosb -sina = sinbcos(a+b)
两边同时除以:(sin(a+b)cosb-sina)cos(a+b)
1/cos(a+b)
= sinb/(sin(a+b)cosb-sina)...(将已知条件带入)
= sinb/(sin(a+b)cosb-Asin(a+b))
= sinb/(sin(a+b)(cosb-A))
将两边同时乘以sin(a+b)
sin(a+b)/cos(a+b) = sinb/(cosb-A)
所以,
tan(a+b) = sinb/(cosb-A)

sina=Asin(a+b),
tan(a+b)=sinb/(cosb-A)