谈康德的“纯粹数学如何可能”的问题

谈康德的“纯粹数学如何可能”的问题
谈康德的“纯粹数学如何可能”的问题

谈康德的“纯粹数学如何可能”的问题
一个理论的产生往往是有其特定的历史背景.在康德的年代,当时理论界的经验论和唯理论的冲突已经到了不可调和的地步,康德在一定程度上就是为了调和唯理论和经验论的矛盾,并试图解决双方所具有的问题.特别是,在康德之前的休谟,提出了著名的休谟问题——“因果关系是人的习惯性联想?”,更是直接影响到了整个西方的知识论是否可能建立的问题（至少知识应该是确定无疑的,假使作为建立知识的基础的因果关系只是一个习惯性联想的话,这无疑会使整个西方思想界恐慌不已）.康德说,“为了安全起见,休谟把他的船弄到了岸上来,让它躺在那里腐朽下去的.至于我,给它一个驾驶员,根据从地球知识里得来的航海术的可靠原理,并且备有一张详细的航海图和一个罗盘针,就可以安全地驾驶这只船,随心所欲地到什么地方去.”（《导论》P12） 而康德能利用的“从地球知识里得来的航海术的可靠原理”,还有“详细的航海图和罗盘针”在康德的理论中其实就是指的是他所谓的纯粹理性.康德的目标是建立全新的能够为整个知识界信服的形而上学,所以在批判过去的形而上学的同时,也在立志建立未来的新的可能的形而上学.所以,他的理论起点是严谨的,他必然需要谨慎的审判过去的形而上学,而不轻易认可任何现成的理论.而只是从一个人本身所具有的东西开始判断,在康德看来即是每个人（仅仅作为人）都应该具备的感性能力,知性能力,理性能力等. 首先,根据休谟提出的分析命题和综合命题（在休谟这里,分析命题又被称为是先天命题,是指此类命题可以先于经验,独立于经验,从逻辑形式上看,分析命题的谓词包含在主词之中,而综合命题则不同,它的谓词不包含在主词之中,主词和谓词没有逻辑上的蕴涵关系,两者是偶然地联系在一起的,因此是偶然命题,也即是后天的,经验的）,康德提出了自己认为的分析判断和综合判断的差别：“各种判断,按其内容,它们或仅仅是解释性的,对知识的内容毫无增加；或者是扩展性的,对已有的知识有所增加.前者可以称之为分析判断,后者可以称之为综合判断.”（《导论》P18）但是根据前面的康德关于知识的增加的阐述,康德认为的知识的能够增加与丰富,即是说“知识论的建立”必然是需要后天的综合命题的参与.这是完全不同于传统形而上学的观点（过去的传统形而上学认为只有分析命题才是确定的知识）,所以,康德的关于知识的命题是必然的、先天的,而同时又是对经验世界做出的判断.所以,康德为了这种命题也能够成为人类知识,他在休谟的两类命题之外,有增加了一条更重要的命题,这就是他所谓的先天综合判断. 而在康德看来,数学和自然科学就是如此的显然的先天综合判断命题.康德认为,经验知识中一切具有普遍必然性的命题都是先天综合判断的.“先天”对于康德来说首先是一个逻辑概念,而不是一个时间概念.这就是说,先天命题并不一定是在时间上先于经验而获得的、如同天赋观念那样的东西,而是那些为经验提供了必要的前提的知识要素.康德明确地把“先天”定义为“普遍必然性”,因为只有具备了普遍必然性的命题才能称为经验的前提. 可为什么数学和自然科学就会是如此的一种先天综合判断呢? 康德这么说道,“虽然我们不能承认作为科学的形而上学是实有的诞生我们确实有把握能说某些纯粹先天综合是实有的,既定,例如纯粹数学和纯粹自然科学,因为这两种科学所包含的命题都是或者单独通过理性而带有无可置疑的可靠性,或者一般公认史来自经验却又独立于经验的.这样我们就至少具有某种无可争辩的先天综合知识,并且不需要问他是不是可能的（因为它是实有的）,而只需要问它是怎样可能的,以便从既定知识的可能性的原理中也能够得出其余一切知识的可能性来.”（《导论》P31）那么,根据前天关于先天综合判断的定义（即是由其普遍必然性的知识）,纯粹数学和纯粹自然科学是两种我们可以感受到的具有“无可置疑的可靠性”的知识,或者“一般公认史来经验却又独立于经验的”,具备了作为先天综合判断的条件,是具有先天形式,但有具有综合内容的知识. 可是,这些知识何以存在?有何根据?分别来说,纯粹数学何以可能?纯自然科学何以可能?（其实,还有,形而上学作为人类禀赋何以可能?）在康德的著作中,以感性论,知性论,理性论分别作了回答与论证. 由于篇幅关系,这里我只讨论康德感性论讨论的纯粹数学如何可能的问题. 康德说,“一切数学知识必须首先在直观里提供它的概念,而这种直观是先天的,也就是说,它不是经验的直观,而是纯粹的直观.”（《导论》P39）而同时,康德又认为,“我的直观只有按照一种方式能够先行于对象的是在并且称为先天知识,那就是它只包含感性的形式,这种感性的形式在我的主观里先行于我被对象所感染的一切实在印象.”同时,康德把人的感性定义为“通过被对象的作用的方式而接受表象的能力.”（《纯粹理性批判》,A17） 也就是说,在康德看来,因为人先天地具有感性直观的能力,不依赖于感性直观的质料,而是使感觉材料能被感觉,得以成为感性经验.所以“纯粹数学,作为先天综合知识来说,它之所以时可能的,就是在于它只涉及感官对象,而感官对象的经验的直观,其基础是（空间的和时间的）纯直观,即先天的直观.”（《导论》P43） 可是,为什么空间和时间作为纯直观的形式,就可以为数学提供可能呢? 康德认为,空间和时间之所以是感性直观的先验形式,是因为：空间是我们关于外部事物的并列、靠近、远近等位置关系的先决条件；我们可以想象没有事物存在的空间,但却无法想象没有空间的事物；空间关系是整体与部分的关系,空间的不同部分之间只有量的差别,没有质的差别；空间的直观融合了无数的对象,可以无限延伸.而从这些足以说明空间是感性纯直观的.而时间的单向度也不是从我们的经验中得来的,而是我们想象经验事件前提,这也足以证明时间的先天性或纯粹性.故空间与时间分别作为几何与代数的研究对象,“几何学是根据空间的纯直观的；算学是在时间里把单位一个又一个地加起来,用这一办法做成数的概念；特别是纯粹力学,它只有用时间的表象这一办法才能做成运动的概念.然而这两种表象都纯粹是直观,因为,如果从物体的经验的直观和物体的变化（运动）中去掉一切经验的东西,即去掉属于感觉的东西,剩下来的还有空间和时间,因为空间和时间是纯直观,它们是先天地给经验的东西做基础的,所以它们永远是去不掉的.”（《导论》P42） 也就是说,空间和时间先验地存在于世,当人作为人存在并认识世界的时候,因为作为人而天生的具有感性能力,不得不必然的去接受作为纯直观形式的空间和时间向我们表现的表象,于是,在人的处理下,必然会存在了几何学和代数,也即是数学. 所以,纯粹数学如何可能的问题也就解决了.“纯粹数学,作为先天综合知识来说,它之所以是可能的,就在于它之涉及感官对象,而感官对象的经验的直观,其基础是（空间的和时间的）纯直观,即先天的直观.这种纯直观之所以可能作为基础,就在于它只是感性的纯粹形式,这种感性形式先行于对象的实在现象,在现象中首先使对象在事实上成为可能.然后这种先天直观的能力不涉及现象的质料,也就是说,不涉及在现象里构成经验的感觉,它只涉及现象的形式——空间和时间.”（《导论》P43） 总结来说,康德为了知识论的确立（也为批判岌岌可危的传统形而上学并建立自己的未来的形而上学）,为了解决休谟问题,分析了知识可能产生的途径和方法,在休谟对于分析判断和综合判断的基础上,增加了先天综合判断,并且认为那才是真正使知识增加的命题.接着,康德认为比如数学和自然科学即是这样的知识,而在本文只分析数学如何可能.之后,数学的可靠性是因为,人具有感性能力,而数学来源于纯直观的形式,而人的感性即能感受这种纯直观,而时空即是如此两种纯直观形式,所以就使数学具有了几何学和代数.于是,我们的问题也便解决了,并且于是认为,纯粹数学作为知识是可能的. 附：本文谈论的是康德的“纯粹数学如何可能”的问题.（课堂作业,并需要上去讲解这个问题.） 由于个人认为有必要介绍康德理论产生的背景,在问题之外,我多加了些内容.本文分三个部分加以谈论：
首先, 第一, 谈论康德理论的背景.因为当时动摇到知识是否可能的坚实基础,尽管在常识上我们同样可以生活,但是在理论上,也即是说在哲学上很需要去解决这个问题. 第二, 在此种背景下,康德提出了“先天综合判断”,很大程度上调和了经验论和唯理论矛盾,并且认为这种才是真正的知识.并且认为,数学和自然科学即是这样的先天综合判断命题,是真正的毫无疑问的知识.其次, 第三, 仅仅在这里开始讨论,纯粹数学作为这样的一种知识是如何可能的. 1. 因为人天生的具有感性能力； 2. 因为感性表现为一种对纯直观形式的感受能力； 3. 因为,空间和时间即是作为一种纯直观形式而表现的（文中有具体分析为什么时空可以并且必然作为一种纯直观形式向我们显现）,而人们具有的感性能力感受这种纯直观形式；Ps:在谈论时,需要补充“自在之物”的概念,帮助真正理解这个问题.)评论(0)