急求一道级数求和问题求证下式；高手有思路就贴吧.时间紧张,只要思路能做下去就给分=.=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:17:13

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急求一道级数求和问题
求证下式；
高手有思路就贴吧.时间紧张,只要思路能做下去就给分=.=

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将函数 g(x)=[1-(1-x)^(-1/2+m)]*x^m 微分m次后,其Taylor展式各项系数就是题中级数的各项.具体地说,将g(x)先展开再微分得到题中级数的形式；而将g(x)直接求m次导,代入x=1后发现g的m阶导函数是1.就是算两次.得证.
中间要经过一定的化简,我不知道算错没.事实上,考察下图中的f(x),把组合式写成阶乘；再比照(1+x)^(-1/2+m)这类函数的Taylor展式,能发现将f(x)积m次后很接近目标Taylor展示了.再算一下系数,好像也是吻合的.
我想问一下这题哪来的,有没有什么应用价值或组合背景.有那么点像cartalan数.

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