如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:22:08

如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形
如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形

如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形
角BAE=135
由正弦定理AB/sinAEB=BE/sinBAE
由此得出ABE=30度
ABE=180-135-30 = 15
DBE=45-30
BE=BD
BED=（180-DBE）/2= 75
EDF=180-EBD-BED-ADB=180-75-30-45=30
EFD=180-FED-FDE=180-75-30=75
FED=EFD
DFE为等腰

证明：作AM⊥BD于M，EN⊥BD于点N
∵四边形ABCD是正方形
∴AM=1/2BD,
∵AE‖BD
∴AM=EN
∴EN=1/2BD=1/2BE
∴∠EBD=30°
∴∠BED=∠BDE=75°
∵∠ADB=45°
∴∠EDA=30°
∴∠DFE=75°
∴∠DEF＝∠DFE
∴DE =DF
∴△DEF是等腰三角形

路过

全部展开

设BD=2，角EBD为alpha
因为AE//BD
所以角AEB为alpha，
点B到AE的距离等于点A到BD的距离等于 BD/2=1
BE长度用alpha表示为1/sin(alpha)
又BE=BD，那么1/sin(alpha) =2
sin(alpha) = 1/2 ,即alpha = 30度
又BDE为等腰三角形，则角BDE=（180-alpha）/2 = 75度
又角BDA=45度，所以ADE = 75-45= 30度
所以三角形DEF和三角形BEF相似（两个角分别相等）
因此，DEF也是等腰三角形
证毕。

收起

如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形如图所示,四边形ABCD是正方形,DE平行AC,AE=AC,连接CE,则角DEC= 已知:四边形ABCD是正方形 MN经过B点且平行AC E是MN上一点连接AE交BC于点F.求证：CF＝CE 已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE,AE=AC,AE交BC于F.求证四边形AGBO是矩形；求∠CFE的度数.如图所示.如图所示。如图,在正方形ABCD中G是BC上任一点(点G与点B,C不重合),AE⊥DG垂足为G,CF平行AE交DG于点F.求证AE=CF+EF. 如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE 正方形ABCD,G是BC上任意一点,AE垂直DG于E,CF平行AE交DG于F,求一对全等三角形知道吗正方形ABCD,G是BC上任意一点,AE垂直DG于E,CF平行AE交DG于F...天天ukkuy 已知四边形ABCD是正方形,连接AC,作BE平行于AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证CE=CF 已知:如图所示,ABCD是正方形,AE‖BD,BE=BD.BE交AD于F 求证：∠EBD 已知:如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,求∠EBD 已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD 平行BC ,ED垂直BC于E.AE =BE,BF垂直AE于F 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD 平行BC ,ED垂直BC于E.AE =BE,BF垂直AE于F,证明B F =D E 如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF 如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF 如图,AE 垂直于面ABCD.ABCD 是正方形,AE =AB =2.F如图,AE 垂直于面ABCD. ABCD 是正方形,AE =AB =2.F 为BE 的中点,求证:DE 平行于面ACF