帮我算算这道高数题求极限的要把步骤写出来

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:29:15

帮我算算这道高数题求极限的要把步骤写出来
帮我算算这道高数题
求极限的
要把步骤写出来

帮我算算这道高数题求极限的要把步骤写出来
把x提出来,用洛必达法则.
xe^(1/x^2)-x=x[e^(1/x^2)-1]=[e^(1/x^2)-1]/(1/x),化为分子分母0/0型不定式.
分子分母上下同时求导（洛必达法则）：e^(1/x^2)(-1/x^3)/(-1/x^2)=e^(1/x^2)/x
x趋近于无穷时,极限=e^0/∞=0所以得0.
（符号解释：/为分数线,左边分子,右边分母；^为乘方.）

把x 提出来，里面的用等价无穷小代换即e^(1/x^2)-1~1/x^2在X趋于无穷大时，所以极限
原式=lim x(1/x^2)=lim 1/x =0
注：x趋于零时e^x -1 ~ x

令1/X=t则原式等价于lim1/t（e^t^2-1)当t趋于0时的值，下面和楼上的一样，用罗比达法则，记住化繁为简

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