数列的通向公式1,8,16,24,32,40.1,1,2,3,5,8,13,21,34.的通向公式

数列的通向公式1,8,16,24,32,40.1,1,2,3,5,8,13,21,34.的通向公式
数列的通向公式
1,8,16,24,32,40.
1,1,2,3,5,8,13,21,34.
的通向公式

数列的通向公式1,8,16,24,32,40.1,1,2,3,5,8,13,21,34.的通向公式
2.
an=a(n-1)+a(n-2)
设an-xa(n-1)=y[a(n-1)-xa(n-2)]
an=(x+y)a(n-1)-xya(n-2)
x+y=1
xy=-1
x=1/2+√5/2,y=1/2-√5/2或x=1/2-√5/2,y=1/2+√5/2,
an-(1/2+√5/2)a(n-1)=(1/2-√5/2)[a(n-1)-(1/2+√5/2)a(n-2)]
或an-(1/2-√5/2)a(n-1)=(1/2+√5/2)[a(n-1)-(1/2-√5/2)a(n-2)],
设bn=a(n+1)-(1/2+√5/2)an或bn=a(n+1)-(1/2-√5/2)an,
b1=a2-(1/2+√5/2)a1或b1=a2-(1/2-√5/2)a1,
b1=1-(1/2+√5/2)或b1=1-(1/2-√5/2),
bn=b1*(1/2-√5/2)^(n-1)=[1-(1/2+√5/2)]*(1/2-√5/2)^(n-1)
或bn=b1*(1/2+√5/2)^(n-1)=[1-(1/2-√5/2)]*(1/2+√5/2)^(n-1)
a(n+1)-(1/2+√5/2)an=[1-(1/2+√5/2)]*(1/2-√5/2)^(n-1)
=(1/2-√5/2)*(1/2-√5/2)^(n-1)
=(1/2-√5/2)^n
或
a(n+1)-(1/2-√5/2)an=[1-(1/2-√5/2)]*(1/2+√5/2)^(n-1)
=(1/2+√5/2)*(1/2+√5/2)^(n-1)
=(1/2+√5/2)^n
an-(1/2+√5/2)a(n-1)=(1/2-√5/2)^(n-1)
或
an-(1/2-√5/2)a(n-1)=(1/2+√5/2)^(n-1)
先算第1个,
an-(1/2+√5/2)^2*a(n-2)
=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)*(1/2-√5/2)^(n-2)
an-(1/2+√5/2)^4*a(n-4)
=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)^(n-2)+(1/2+√5/2)^2*((1/2-√5/2)^(n-3)+(1/2+√5/2)^3*(1/2-√5/2)^(n-4)
……
an-(1/2+√5/2)^（n-1)*a1
=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)^(n-2)+(1/2+√5/2)^2*((1/2-√5/2)^(n-3)+(1/2+√5/2)^3*(1/2-√5/2)^(n-4)+……+(1/2+√5/2)^(n-2)*(1/2-√5/2)
所以an=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)^(n-2)+(1/2+√5/2)^2*((1/2-√5/2)^(n-3)+(1/2+√5/2)^3*(1/2-√5/2)^(n-4)+……+(1/2+√5/2)^(n-2)*(1/2-√5/2)+(1/2+√5/2)^（n-1)
右边为等比数列之和,数列首项为(1/2-√5/2)^(n-1),公比为(1/2+√5/2)/(1/2-√5/2)=-(1/2+√5/2)^2
an=[(1/2-√5/2)^(n-1)]*{[-(1/2+√5/2)^2]^(n-1)-1}/{[-(1/2+√5/2)^2]-1}
=[(1/2-√5/2)^(n-1)]*{[-(5/2+√5/2)]^(n-1)-1}/[-(5/2+√5/2)]
=[(1/2-√5/2)^n]*{[-(5/2+√5/2)]^(n-1)-1}/√5
同理第2个为
an=[(1/2+√5/2)^n]*{[-(5/2-√5/2)]^(n-1)-1}/√5

a1=1 (n=1)
an=8*(n-1) (n>=2);
a1=1,a2=1,a3=a1+a2,a4=a2+a3,a5=a3+a4,……，an=a(n-2)+a(n-1),……

1，8，16，24，32，40。。。。。
a1=1 an=8*(n-1)
1，1，2，3，5，8，13，21，34。。。。。。。这是 斐波那契数列
a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
S0+S1+S2+……+Sn-2 =Sn -1

朋友，你好！象要写出数列通项公式一般就是找出一组数的规律。
本题第一个数列，从第二项起就是一个标准的等差数列，所以此数列的通项就是：a1=1,an=8(n-1)(n≥2).
本题第二个数列，从第三项起就是前二项之和，所以此数列的通项就是：a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n≥3) .
祝你好好学习，天天向上！...

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朋友，你好！象要写出数列通项公式一般就是找出一组数的规律。
本题第一个数列，从第二项起就是一个标准的等差数列，所以此数列的通项就是：a1=1,an=8(n-1)(n≥2).
本题第二个数列，从第三项起就是前二项之和，所以此数列的通项就是：a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n≥3) .
祝你好好学习，天天向上！

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