证明函数f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零有追加

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:17:59
证明函数f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零有追加

证明函数f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零有追加
证明函数f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零
有追加

证明函数f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零有追加
配方法
f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1
=x^6+x^3+0.25 + x^2+x+0.25 +0.5
=(x^3+0.5)^2+(x+0.5)^2+0.5
>0.5>0
因此,f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零

f(x)=(X^6+X^3+1/4)+(X^2+X+1/4)+1/2
=(x^3+1/2)^2+(x+1/2)^2+1/2≥1/2
即f(x)的值 恒大于0

原式=X6+X^3+1/4 +X^2+X+1/4+1/2
=(X^3+1/2)^2+(X+1/2)^2+1/2
因为(X^3+1/2)^2恒大于零，+(X+1/2)^2恒大于零，所以三项相加也大于零

f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1=(x^3)^2+x^3+1/4+x^2+x+1/4+1/2=(x^3+1/2)^2+(x+1/2)^2+1/2
∵(x^3+1/2)^2≥0；(x+1/2)^2≥0。
∴(x^3+1/2)^2+(x+1/2)^2+1/2≥1/2
∴命题成立。

为牵手过后是放手普通

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