已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:12:12
已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在

已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在
已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在,说明理由.

已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在
(1)因为f(-x)=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-f(x)
所以f(x)是奇函数.
因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0
所以f(x)是增函数
(2)假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2-t^2),
f(x-t)>=f[-(x^2-t^2)]
所以x-t>=-(x^2-t^2)
x^2-t^2+x-t >=0
若对一切x都成立,则 1+4(t^2+t)<0 ,即有(2t+1)^2<0
而(2t+1)^2>=0,故假设不成立,所以,不存在t的值.