若(x+m)(x+n)=x^2+kx+20,m.n为整数,则k的值可能是几个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:28:15
若(x+m)(x+n)=x^2+kx+20,m.n为整数,则k的值可能是几个

若(x+m)(x+n)=x^2+kx+20,m.n为整数,则k的值可能是几个
若(x+m)(x+n)=x^2+kx+20,m.n为整数,则k的值可能是几个

若(x+m)(x+n)=x^2+kx+20,m.n为整数,则k的值可能是几个
(x+m)(x+n)=x^2+kx+20;
x²+(m+n)x+mn=x²+kx+20;
m+n=k;
mn=20;
m,n可能整数解为(±2,±10)、(±1、±20)、(±4、±5)
所以k的可能只分别为±12、±21、±9;一共6个

m可能取值为-20,-10,-5,-4,-2,-1,1,2,4,5,10,20
则相应的n值-1,-2,-4,-5,-10,-20,20,10,5,2,1
则k值只能为-21,-12,-9,21,12,9
共6个