设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:00:38
设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=

设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=
设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=

设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=
f(0)=√2-1,f(1)=(2-√2)/2,f(2)=(4-√2)/14,f(-1)=(4√2-2)/7
f(0)+f(1)=√2/2
f(-1)+f(2)=√2/2
猜想f(-n)+f(n+1)=√/2
证明:f(-n)+f(n+1)=1/(2^(-n)+√2)+1/(2^(n+1)+√2)
=2^n/(1+(2^n)*(√2))+(√2)/(1+(2^n)*(√2))=((√2)+2^n)/(1+(2^n)*(√2))=√2/2