高三数学立体几何(答得好加分!)如图所示~求具体过程与答案~谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:05:43
高三数学立体几何(答得好加分!)如图所示~求具体过程与答案~谢谢!

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高三数学立体几何(答得好加分!)
如图所示~求具体过程与答案~谢谢!

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方法1:
依题意:过AD中点E作EF//DN交A1B1于F,作EG//AM交C1C于G,即E、F、G分别 为AD、A1B1、CC1中点,则∠FEG为所求角
EF=EG=FG=根号下(DC^2+ED^2+GC^2) =根号下(3a^2/2),即⊿EFG为等边三角形,内角为π/3
所以,异面直线AM与DN成60度角;
方法2:
建立以D为原点,以DA方向为X轴,以DC为Y轴,以DD1为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
则点坐标D(0,0,0),A(a,0,0),M(a/2,a,a/2),N(a/2,a/2,a)
向量DN=(a/2,a/2,a)|向量DN|=a根6/2,向量AM=(-a/2,a,a/2)|向量AN|=a根6/2
向量DN•向量AM =3a^2/4
Cos=(向量DN•向量AM)/|向量DN|•|向量AM|=3a^2/4/(3a^2/2)=1/2
所以,异面直线AM与DN成60度角.