作业帮一个恒等积分的含义,积分(0到正无穷)(x^n＊e^x)dx=C,我要证明＋一些这个积分的意义!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:47:11
一个恒等积分的含义,积分(0到正无穷)(x^n＊e^x)dx=C,我要证明＋一些这个积分的意义!
一个恒等积分的含义,
积分(0到正无穷)(x^n＊e^x)dx=C,
我要证明＋一些这个积分的意义!
一个恒等积分的含义,积分(0到正无穷)(x^n＊e^x)dx=C,我要证明＋一些这个积分的意义!
给你讲过了,我懒得打了.你做完之后把答案贴出来把
大概说一下，打出来太麻烦了。
把e^x加到积分中，变成∫x^nd(e^x)
=e^x*x^n-∫e^xd(x^n)
=e^x*x^n-∫x^(n-1)*e^xdx
=...(不断地运用这条公式（公式名给忘了,也不知道这公式有没有用错。呵...
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大概说一下，打出来太麻烦了。
把e^x加到积分中，变成∫x^nd(e^x)
=e^x*x^n-∫e^xd(x^n)
=e^x*x^n-∫x^(n-1)*e^xdx
=...(不断地运用这条公式（公式名给忘了,也不知道这公式有没有用错。呵呵），最后得到)
提取e^x，剩下的应该是x^n 、 x^(n-1) 、 。。。
这数列跟泰勒分解（e^x=x^n/n! + x^(n-1)/(n-1)! + ...）有点关系的样子。
你自己看着办吧。
题要自己做。。。
收起
C就是f=(x^n*e^x)这条曲线在0到正无穷上与坐标轴相交的面积咯！！！！
∫（x^n＊e^x)dx=∫x^nd(e^x)=x^n＊e^x-n∫x^n-1*e^xdx
An=x^n＊e^x-nAn-1
看不出有什么意义