已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:44:40
已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β

已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β
已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β

已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β
硬算
2tan2β=tanα + tanβ
所以 tanα=2tan2β-tanβ = 4tanβ/(1-tan^2 β)-tanβ
=(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β)
左边= tan(α-β)
= (tanα - tanβ)/(1+tanα * tanβ)
= [(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) - tanβ] /
[1+(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) * tanβ]
= [(2tanβ+2tan^3 β)/(1-tan^2 β)] /
[(1-tan^2 β + 3tan^2 β + tan^4 β )/(1-tan^2 β)]
= (2tanβ+2tan^3 β)/(1+2tan^2 β + tan^4 β )
= [2tanβ*(1+2tan^2 β)]/[(1+tan^2 β)^2]
= 2tanβ/(1+tan^2 β)
= sin2β=右边
原命题的证