直线y=mx/2与圆x^2+y^2+mx+ny-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则弦MN的长为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:08:32
直线y=mx/2与圆x^2+y^2+mx+ny-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则弦MN的长为多少?

直线y=mx/2与圆x^2+y^2+mx+ny-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则弦MN的长为多少?
直线y=mx/2与圆x^2+y^2+mx+ny-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则弦MN的长为多少?

直线y=mx/2与圆x^2+y^2+mx+ny-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则弦MN的长为多少?
因为M,N关于直线X+Y=0对称
所以MN的斜率为1,且圆心(-m/2,-n/2)过直线X+Y
那么m/2=1,m/2=-n/2
即m=2,n=-2
将m,n的值代入MN直线与圆方程并求的两点为(Γ5,Γ5)(-Γ5,-Γ5)
所以|MN|=2Γ(10)
(Γ表示根号)