作业帮求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:03:32
求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.
求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.
求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.
如图
⊿ABC和⊿A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BD是AC边上的高,B'D'是A'C'边上的高,且BD=B'D'.求证：⊿ABC≌⊿A'B'C'.
证明一：
∵AD是AC边上的高,A'D'是A'C'边上的高
∴∠ADB是直角,∠A'D'B'是直角
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°
又∵AB=A'B',BD=B'D'
∴Rt⊿ADB≌Rt⊿A'D'B
（HL,即斜边直角边定理）
∴∠A=∠A'
又∵AB=A'B',AC=A'C'
∴⊿ABC≌⊿A'B'C'
（SAS,即边角边定理）
证明二：
∵AD是AC边上的高,A'D'是A'C'边上的高
∴∠ADB是直角,∠A'D'B'是直角
∴AD=AB²-BD²,A'D'=A'B'²-B'D'²
（勾股定理）
又∵AB=A'B',BD=B'D'
∴AD=A'D'
又∵DC=AC-AD,D'C'=A'C'-A'D',AC=A'C'
∴DC=D'C'
又∵BC=BD²+DC²,B'C'²=B'D'²+D'C'²,BD=B'D'
（勾股定理）
∴BC=B'C'
又∵AB=A'B',AC=A'C'
∴⊿ABC≌⊿A'B'C'
（SSS,即边边边定理）
有两个三角形△ABC和△A'B'C',其中AB=A'B',BC=B'C',AD⊥BC于D,A'D'⊥B'C于D',且AD=A'D'.试证明△ABC≌△A'B'C'
证明：∵AD⊥BC于D,A'D'⊥B'C于D'
∴在RT△ADB和RT△A'D'B'中AB=A'B'，AD=A'D'
∴RT△ADB和RT△A'D'B'全等（HL)
全部展开
有两个三角形△ABC和△A'B'C',其中AB=A'B',BC=B'C',AD⊥BC于D,A'D'⊥B'C于D',且AD=A'D'.试证明△ABC≌△A'B'C'
证明：∵AD⊥BC于D,A'D'⊥B'C于D'
∴在RT△ADB和RT△A'D'B'中AB=A'B'，AD=A'D'
∴RT△ADB和RT△A'D'B'全等（HL)
∴在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B',BC=B'C'，∠B=∠B'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS)
收起
直角三角型中证明全等，只需证明一条直角边与一条斜边相等即可。