证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:46:02
证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除

证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除
证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除

证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除
假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式：
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判断abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除.
其它的多位数也是如此证明.

把这些数相加啊，能被3除就是了啊

可用数学归纳法证明
能被3整除的数可表示位an＝3n
当n＝0时， a0＝0，0能被3整除
当n＝1时，a1＝3，3能被3整除
......
假设当n＝m时，am＝3m，3m能被3整除，且数3m各数位上的数之和能被3整除
则当n＝m+1时，a(m+1)=3(m+1)=3m+3,
3m能被3整除
3也能被3整除
所以3m+3也能...

全部展开

可用数学归纳法证明
能被3整除的数可表示位an＝3n
当n＝0时， a0＝0，0能被3整除
当n＝1时，a1＝3，3能被3整除
......
假设当n＝m时，am＝3m，3m能被3整除，且数3m各数位上的数之和能被3整除
则当n＝m+1时，a(m+1)=3(m+1)=3m+3,
3m能被3整除
3也能被3整除
所以3m+3也能被3整除，也就是a(m+1)能被3整除
由数学归纳法可得题目的结论

收起

假设一个四位数ABCD能被3整除，我们可以表示为
ABCD=1000A+100B+10C+D
=999A+99B+9C+（A+B+C+D）
易知999A+99B+9C能被3整除，而ABCD也能被3整除
那么A+B+C+D也可以被3整除。
得证

证明能被3整除的数各个数位上的数之和能被3整除 为什么各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除 已知一个3位数能被2整除,且各个数位上的数之和为8的倍数,这个3位数最大是几?算式 试证明：能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除 试证明:能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除 一个数各个数位上的数字的（）能被（）整除这个数就是3的倍数 一个数若能同时被2、3、5整除,这个数个位上的数字必须是0,其它各个数位上的数字之和一定是（）的倍数.急 六位数135894能被11整除、将各个数位上的数字重新排列、还能排出几个被11整除的数? 有一个4位数,各个数位的数字都不同；它能同时被2、3、5整除；这个数中只有2个数位上的数是质数.符合要求的数中,最大的一个数是多少? 一个五位数,各个数位上的数字互不相同,它能被3、5、7、11整除,这样的数中最大的是几? 一个五位数,各个数位上的数字均不相同,他能被3、5、7、11整除,这样的数中最大的是__________ 一个五位数,各个数位上的数字均不相同,它能被3、5、7、11整除,这样的数中最大的是多少 一个三位数能同时被2,3,5整除,各个数位上数字的和是9,这个数最少是多少? 一个三位数,各个数位上数字的和事12,当这个数能同时被2 3 5 整除是,最小是多少 一个5位数,各个数位上的数不相同,他能被3.5.7.11整除.这样的数最大是几今天就要 七位数13ab45e能被792整除,且此数各个数位上的数互不相同,则a是（）,b是（）,c是（） _____1）已知六位数2a3b4c能被720整除请问这个六位数是多少?2）已知自然数A的各个数位上的数码之和与3A的各个数位上的数码之和相等,证明A必能被9整除. 能被11整除bin且各个数位上数字之和等于43的五位数有多少个