作业帮如何证明两个质量分布均匀的球体（虽然靠的很近）却可以用万有引力公式计算如果把这个球体看成无数点的集合,怎样来解释公式适用（从无数点的观点解释）为什么总引力可以看成每对点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:10:01
如何证明两个质量分布均匀的球体（虽然靠的很近）却可以用万有引力公式计算如果把这个球体看成无数点的集合,怎样来解释公式适用（从无数点的观点解释）为什么总引力可以看成每对点
如何证明两个质量分布均匀的球体（虽然靠的很近）却可以用万有引力公式计算
如果把这个球体看成无数点的集合,怎样来解释公式适用（从无数点的观点解释）
为什么总引力可以看成每对点引力的和呢？因为这一对点中的一个点对另一球上的任意一点都有作用力啊（而不仅仅是对那一个点），这个怎么不考虑呢？
如何证明两个质量分布均匀的球体（虽然靠的很近）却可以用万有引力公式计算如果把这个球体看成无数点的集合,怎样来解释公式适用（从无数点的观点解释）为什么总引力可以看成每对点
楼主说的很有道理
如果一个物体不能看做质点,那么简单的万有引力公式是不能直接计算他们之间的引力的,因为这时F = GMm/r^2 中的r没有实际意义.
如果可以用万有引力公式计算,就必须为r找一个实际意义,比如说两球心的距离.（先不考虑其正确性）
球是一个特殊的几何体,任意一条过球心的直线都是他的对称轴,那么在球A内取一点P,连接P与B的圆心O,球B上的任一点Q都会对他产生力的作用,根据对称性,Q关于PO的对称点Q'（显然也在球B内）会产生一个大小相等的力,所以B对点P的作用力合力方向过B的球心,设合力大小为F.这个F的计算需要用到比较复杂的微积分的知识.简单说一下就是根据B内到P点距离为x的所有点的微质量和得到这个点受到的微力,对微力这个向量做积分运算,再把所有的x积起来,就得到了P点受作用力的总和,即F.（计算过于复杂,略去）.这个F应该是写成|OP|的一个函数
同样在A球内取所有|OP|=x的P点的微质量总和,根据上面的计算,用向量积分算出微力,再把所有的x做积分,得到最终答案.
这个方法比较呆滞 但肯定是可以得出答案的.
不过我认为取r为两球心的距离不能推出正确答案,因为万有引力公式表明作用力与距离成平方反比,这意味着距离很近的时候,作用力飞速增大.球心并不能代表一个受作用力的平均水平.也就是说万有引力公式计算可能并不适用.不过因为力有方向问题,矢量相加时大小并不会等于两个矢量模的和,所以一切都说不准,只能是猜想.
也许有个很巧妙的方法可以轻易解决这个问题,我希望有,但我只能提供以上信息了.如果LZ知道了正确的解法或有人提供更好的答案,我很荣幸能开开眼界.
因为两物体计算万有引力时，距离指的是两物体重心的距离，质量分布均匀的球体，重心即为球心，所以，纵使两球靠得很近，两球球心连线的长始终大于两球半径的和，当两球无限靠近，代入公式的距离就为两球半径的和
将球看做无数点，由于点（原子，或分子）的半径很小，虽然物体靠的很近，但是相对于半径来说，还是很大，符合外有引力定律：
他们之间的万有引力用 GMm/r^2 计算，但这只是2个原子之间的，还虚乘以N倍，N为原子件的相互作用个数。
但无论如何，都是可以算的！...
全部展开
将球看做无数点，由于点（原子，或分子）的半径很小，虽然物体靠的很近，但是相对于半径来说，还是很大，符合外有引力定律：
他们之间的万有引力用 GMm/r^2 计算，但这只是2个原子之间的，还虚乘以N倍，N为原子件的相互作用个数。
但无论如何，都是可以算的！
收起