如何论证静电场中电场线与等势面处处正交?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:09:34
如何论证静电场中电场线与等势面处处正交?

如何论证静电场中电场线与等势面处处正交?
如何论证静电场中电场线与等势面处处正交?

如何论证静电场中电场线与等势面处处正交?
理论严格证明:
在空间电厂中取两点P和Q,根据电功的定义
U(P)-U(Q)=(E)·d(l)=Edlcosθ (l)(E)标示向量
现在假设P和Q是处于同一个等势面上的两个点,然后让他们无限靠近,因为采用极限的观点来看的话,P、Q距离无限近的话,向量(l)就与P、Q所在的等势面在这个极小的范围内是平行的,而由于这两个点在同一个等势面上,因此有
U(P)-U(Q)=Edlcosθ=0
在上式中,E和dl都不等于零,只有才能cosθ=0了,因此说明(E)和(l)是垂直的,当PQ无限靠近为1个点,我们就可以看到,E就是垂直于这个等势面的了.

反证法:如不正交,则在等势面上移动电荷,电场力必做功

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