作业帮已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:55:01
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
因为 2A(A-E) = A^3
所以 A^3 - 2A^2 + 2A = 0
所以 A^2(A-E) -A(A-E) +A-E = -E
即 (A^2-A+E)(E-A) = E
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = A^2-A+E.
设（E-A)^(-1)=B,等式两边同右乘以B，得：
-2A=A^3B
B=-2A^(-2)
因为2(A-E)=A^2 所以E= -A^2+2A-E =(E-A)A+(A-E)=(E-A)(A-E) 所以(E-A)可逆，且它的逆矩阵即（E-A）^-1=A-E
标准答案
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
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