作业帮看看我做的定积分结果对吗?被积函数在积分区间恒为正,可积分结果为什么为负.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:03:37
看看我做的定积分结果对吗?被积函数在积分区间恒为正,可积分结果为什么为负.
看看我做的定积分结果对吗?
被积函数在积分区间恒为正,可积分结果为什么为负.
看看我做的定积分结果对吗?被积函数在积分区间恒为正,可积分结果为什么为负.
我帮lz算了一下,lz的答案是正确的.
这其实可以转化为Γ(p)函数计算,就像dotfire的思想一样,但是dotfire算错了.
原式可以转化为I=∫(x：0→∞){1/2*【(x^2)^(-1/2-1)】*【e^(-x^2)】dx^2}=∫(x：0→∞){1/2*【t^(-1/2-1)】*【e^(-t)】dt}=1/2*Γ(-1/2),
Γ(1/2)=-1/2*Γ(-1/2)=√π,所以Γ(-1/2)=-2√π
所以：I=-√π.
其实Γ(p)函数=∫(x：0→∞){x^(p-1)*e^(-x)}dx都有f(x)大于零,但是这个函数在p为负值时,有无数情况积分小于零.
问题就出在这是一个反常积分,积分积到无穷大,所以判别f(x)的正负要用极限的思想.【注意】lim(t→∞){e^(-t^2)/t^2}=lim{－e^(-t^2)}<0；lim(t→0)=－1<0,所以可以得到极限都小于零.所以积分可能小于零.
综上,反常积分的正负号不能仅仅观察函数表象,还要看函数极限.
Г(s)=∫(0,+∞) e^(-x)*x^(s-1)dx
作代换 x=u²,则有
Г(s)=2∫(0,+∞) e^(-u²)*u^(2s-1)du
已知Г(1/2)=√π
I=∫(0,+∞) e^(-t²)*t^(2s-1)dt=Г(-1/2)
Г(-1/2)=Г(1/2)/(-1/2)=-2√π
所以
I=-...
全部展开
Г(s)=∫(0,+∞) e^(-x)*x^(s-1)dx
作代换 x=u²,则有
Г(s)=2∫(0,+∞) e^(-u²)*u^(2s-1)du
已知Г(1/2)=√π
I=∫(0,+∞) e^(-t²)*t^(2s-1)dt=Г(-1/2)
Г(-1/2)=Г(1/2)/(-1/2)=-2√π
所以
I=-2√π
收起
你积分区间有误，当t趋于0时，e^(-t^2)/t^2等价于1/t^2，
而1/t^2在(0,1)上积分不收敛。即原积分发散。