证明函数f(x)=kx/(1+x^2)在(-1,1)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:30:25
证明函数f(x)=kx/(1+x^2)在(-1,1)上的单调性

证明函数f(x)=kx/(1+x^2)在(-1,1)上的单调性
证明函数f(x)=kx/(1+x^2)在(-1,1)上的单调性

证明函数f(x)=kx/(1+x^2)在(-1,1)上的单调性
任取在(-1,1)上的x1,x2,且x1>x2,
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在(-1,1)
所以1-x1x2>0,x1>x2,所以x1-x2>0
当k<0时,f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在(-1,1)上是单调减函数
k=0时,f(x)=0,在(-1,1)上是增函数
k>0时,f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(-1,1)上是单调增函数

证明函数f(x)=kx/(1+x^2)在(-1,1)上的单调性 证明函数f(x)=x-2x-3在(-∞,1]为减函数. 用函数单调性的定义证明 当k=8时 f(x)=4x的平方 -kx+8在[1,+无穷)上是增函数 证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数. 已知函数f(x)=x分之3 ⑴证明函数f(x)在[1,+∞)上是减函数 ⑵求函数f(x)在[2,+已知函数f(x)=x分之3⑴证明函数f(x)在[1,+∞)上是减函数⑵求函数f(x)在[2,+∞)上的函数 函数f(x)=4x²-kx+8,1 、若函数f(x)为R上的偶函数、求k值.2、用函数单调性证明:当k=8时,函数f(x)在[1,+∞)为增函数. 证明函数f(x)=根号(x^2 +1)-x 在其定义域上是减函数 证明函数f(x)=-x的平方+2x在(-∞,1)内是增函数 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数 已知函数f(x)=x+1÷x ;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数. 证明:函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.求证:函数f(x)=x+1/x在区间(0,1)上是减函数. 定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数a、b总有f(a+b)=f(a)f(b)当x>0时0<f(x)<1且f(1)=1/2①用定义法证明函数发(x)在(-∞,∞)上位减函数②解关于x的不等式f(kx²-5kx+6k)f 问两道高中数学题!急!急!1:证明f(x)=根号x+a在(0,正无穷)上是增函数2:函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx若k是2,求函数的零点.若函数f(x)在(0,2)上有不同的零点x1.x2.求K的取值范围.过程详细点啊 用定义证明函数f(x)=x²-2在R上是增函数 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.急. 证明函数f(x)=2/x-1在(1,+无限大)上是减函数. 证明:函数f(x)=x^2+1在[2,6]上是增函数 求证明:函数f(x)=-2 x+1在R上是减函数