曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:04:44
曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程

曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程
曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程

曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程
所给微分方程的特征方程为
r²-2r+5=0
特征方程的根为r1=1+2i,r2=1-2i,是共轭复根
所以微分方程的通解为:y=(C1cos2x+C2sin2x)*e^x
曲线过原点,即y(0)=0
(C1*1+C2*0)*1=0
∴C1=0
原点处的切线与2x+y+6=0平行
∴y‘(0)=-2
y'=C2sin2x*e^x+2C2cos2x*e^x
y'(0)=C2*0*1+2*C2*1*1=-2
C2=-1
所以曲线方程:y=-(sin2x)*e^x

曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程 已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程 曲线y=x^a+1在点处的切线经过坐标原点,则a= 求抛物线y=2x的2次方经过怎样的平移后经过原点,且顶点在直线y=-x上【不能为原点】 y'''-y'=0的哪一条积分曲线在原点处有拐点,且以y=2x为它的切线 曲线y=e^x在某点处的切线L经过原点O,则直线L的方程是 求方程y=ax*x+bx+c的曲线经过原点的充要条件 方程(x-a)*2+(y-b)*2=r*2的曲线经过原点的充要条件 求方程y=ax×x+bx+c的曲线经过原点的充要条件 求方程(x-a)^+(y-b)^=r^的曲线经过原点的充要条件 已知曲线y=f(x)过原点且在(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程?答案、y=-2x-2=2e^x 已知函数y=x^3,直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标 求曲线y=3次根号下x在原点处的切线方程 求曲线y=sin x 在原点处的切线方程和法线方程ji 求一曲线,使该曲线通过原点,且在点(x,y)处的切线的斜率为3x-y 一曲线过原点且在点(x,y)处的切线斜率为2x+y,求该曲线方程是什么?高等数学 若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程. 曲线和方程 ..求方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的曲线经过原点的充要条件