作业帮一道高数难题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:16:56
一道高数难题
一道高数难题 
一道高数难题
(1)bn= 4^n*an
那个式子,2边同时乘以 4^(n+1) 得到
4^(n+1 ) *a(n+1) =4^n*an +2
b(n+1)=bn+2
b(n+1)-bn=2
∴{bn}是公差为2 的等差数列
a1=1/4 b1=1 bn=1+2(n-1)=2n-1
an=(2n-1)*4^(-n)
Sn= 1*4^(-1)+ 3*4^(-2)+5*4^(-3)+……+(2n-3)*4^(1-n)+ (2n-1)*4^(-n)
Sn/4= 1*4^(-2)+3*4^(-3)+5*4^(-4) +……+ (2n-3)*4^(-n)+ (2n-1)*4^(-n-1)
这个方法叫错位相减法
2个相减
3Sn/4= 4^(-1)+2 *4^(-2)+2*4^(-3)+……+2*4^(1-n)+ 4^(-n) -(2n-1)*4^(-n-1)
= 5/12 -4^(1-n) *2/3 -(2n-1)*4^(-n-1)
Sn= 5/9 - (18n+14)/9 * 4(-n)
Sn+λnan=5/9 - (18n+14)/9 * 4(-n) +λ(2n²-n)*4（-n） ≥5/9
就是 λ(2n²-n)- (18n+14)/9 ≥ 0 恒成立
后面就是二次函数的了
算出来 n=1 最小 λ≥32/9
最小取 32/9