一道求点共线的高二数学题在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:10:09
一道求点共线的高二数学题在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线

一道求点共线的高二数学题在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线
一道求点共线的高二数学题
在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线

一道求点共线的高二数学题在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线
(1)证法一:∵EF是△D1B1C1的中位线,
∴EF∥B1D1.
在正方体AC1中,B1D1∥BD,
∴EF∥BD.
由公理3知EF、BD确定一个平面,
即D、B、F、E四点共面.
证法二:延长BF,CC1交于点G,延长DE,CC1交于点G′.
G与G′重合DE,BF是相交直线D,B,F,E四点共面.
(2)证法二:正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1ACC1确定的平面为α,设平面DBFE为β,
∵为α、β的公共点.
同理,P亦为α、β的公共点,
∴R∈PQ,即P、Q、R三点共线.
帮助:证明多点共线,可先由两点确定一直线,证其余点在直线上.要证点在一条直线上,只需证明这点是两平面的公共点,而直线是两个平面的交线,这是证点在直线上的常用方法.
你可以任选其一哦~

用纯向量(以A点为起点的三边作为基向量),或坐标表示的向量计算

一道求点共线的高二数学题在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线 一道高二的数学题求详解 一道初三一元二次数学题,急在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AD=1,AB=7,求DE的长.(注意:A、D、E、B四点是共线斜边AB,AGC三点共线直角边AC,CFB三点共线直角边CB)用一元二次方程解. 一道高二的求二面角的数学题四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱SC的中点E在底面内的射影正好落在底面的中心O点,而点A在截面SBD内的射影正好是三角形SBD的重心.【1】求二面角B-SC-D的大小【 一道高二立体几何的数学题 一道高二的圆的数学题.求解.定点A(-1,-√3)在圆x^2+y^2=4上,已知点A对于动弦BC,总有∠BAC=π/6,求△ABc的最大面积.一道高二的圆的数学题。。。求解。。。 很急啊。。~~~~~ 求助!一道高二数学题 求这一道数学题的答案加解题思路,急用.(这一道题是广州市2009年初二数学期末最后一题)其实是番禺区的。在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F如图,若点C1从点C 求高一道数学题 求一道高二数学题解答设0 一道高二数学题(17)已知A(0.9),B(0.16)是Y轴正半轴上的两点,C(X.0)是X轴上任意一点,求当点C在何位置时,∠ABC最大? 求一道有关函数的高二数学题,中等难度,明天我要讲题, 一道高二数学题(属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”):求证:在直径为d 的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于 1/2 d² . 很难的一道高二数学题,如图. 求一道高二数学题如图,已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且向量PA*向量AQ=0,向量QM=2向量AQ.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程. 在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线 高二数学三点共线如何证明要方法 一道高二数学题,希望大家帮下忙,【很急】,拜托【写出详细的过程】,谢谢了点A(3,2)为定点,点F是抛物线y^2=2x的焦点,P点在抛物线y^2=2x上移动,当│PA│+│PF│取最小值时,求P点的坐标.