已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:47:06

已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关
已知向量组a1 a2 a3线性无关
证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关

假设 a1+2a2 ，a2+3a3， a3+4a1线性相关，则存在不同时为0的k1,k2,k3
使得
k1( a1+2a2 )+k2(a2+3a3)+k3(a3+4a1)=0
整理，得
(k1+4k3)a1+(2k1+k2)a2+(k2+k3)=0.
又已知a1 a2 a3线性无关，
所以k1+4k3=0
2k1+k2=0

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假设 a1+2a2 ，a2+3a3， a3+4a1线性相关，则存在不同时为0的k1,k2,k3
使得
k1( a1+2a2 )+k2(a2+3a3)+k3(a3+4a1)=0
整理，得
(k1+4k3)a1+(2k1+k2)a2+(k2+k3)=0.
又已知a1 a2 a3线性无关，
所以k1+4k3=0
2k1+k2=0
k2+k3=0

有矩阵
1 0 4
2 0 1
0 1 1

化为
1 0 4
0 -2 -7
0 0 -2.5

行列数不等于0，所以关于K1，K2，K3的方程只有（0,0,0）这个解。
即k1=k2=k3=0
这与假设矛盾。
所以a1+2a2， a2+3a3 ，a3+4a1也线性无关

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已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关. 已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关. 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性无关如果向量组a1,a2,a3,.,as线性无关.证明：向量组a1,a1+a2,.,a1+a2+.+as线性无关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关看看这道线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量,证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救! 线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.如果向量组a1,a2,...as线性无关,证明向量组a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2=a3+...+as线性无关. 证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。