设G为一n阶简单无向图,证明以下结论：1：若G不联通,则G的补图联通 2:若G至少具有(n-1)*(n-2)/2 +2条边,则G中存在Hamilton圈,并举例说明减少一条边后的n阶简单无向图中不一定存在Hamilton圈

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:01:12

设G为一n阶简单无向图,证明以下结论：1：若G不联通,则G的补图联通 2:若G至少具有(n-1)*(n-2)/2 +2条边,则G中存在Hamilton圈,并举例说明减少一条边后的n阶简单无向图中不一定存在Hamilton圈
设G为一n阶简单无向图,证明以下结论：1：若G不联通,则G的补图联通 2:若G至少具有(n-1)*(n-2)/2 +2
条边,则G中存在Hamilton圈,并举例说明减少一条边后的n阶简单无向图中不一定存在Hamilton圈

设G为一n阶简单无向图,证明以下结论：1：若G不联通,则G的补图联通 2:若G至少具有(n-1)*(n-2)/2 +2条边,则G中存在Hamilton圈,并举例说明减少一条边后的n阶简单无向图中不一定存在Hamilton圈
（1）归纳法,设n=k成立,对n=k+1,G里先选k个点,不妨设此k点子图G'本身联通,剩下一点a若和G'里的任意点相连,则已证明.若否,则a与G'里的点都不相连,则G的补图已经自然联通了：通过a,2步以内即可从一点到任意一点.
（2）证明：对任意点u和v,d(u)+d(v)>=n.用反证法：若d(u)+d(v)<=n-1,因为满连时d(u)+d(v)=2n-2,去掉u连v的边,d(u)+d(v)减掉2,然后去掉uv和其他点的一条边,d(u)+d(v)都只减掉1,所以为了让d(u)+d(v)<=n-1,最起码要去掉(2n-2)-(n-1)-1=n-2条边.此时,边数<=n(n-1)/2-(n-2)=(n-1)(n-2)/2+1,与边数的条件矛盾.因此任意点u和v,必须都有d(u)+d(v)>=n,然后直接套用哈密顿圈的著名定理即可：若对任意uv,都有d(u)+d(v)>=n,则图里必有哈密顿圈.
(n-1)(n-2)/2+1条边的反例：n-1点的子图G'全联通,然后剩下点a与G'里某一点相连.容易证明：因为d(a)=1,无哈密顿圈,而且边数确实等于(n-1)(n-2)/2+1.

设G为一n阶简单无向图,证明以下结论：1：若G不联通,则G的补图联通 2:若G至少具有(n-1)*(n-2)/2 +2条边,则G中存在Hamilton圈,并举例说明减少一条边后的n阶简单无向图中不一定存在Hamilton圈设n阶无向简单图G有m条边,已知m>=1/2(n-1)(n-2)+1,证明G必连通设G为n（n>2）阶简单图,证明G或G的补中必含圈设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1 G是n阶简单无向图,如果图G中任意两点的度数之和大于等于n-1,证明图G是连通图设无向图G中有n个结点,n-1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路. 3.设G为n阶有向简单图,每个点的入度大于等于3,证明G中存在长度大于等于4的圈. 设G是(n,m)无向图,若 ,证明G中必存在圈. 设T是一个（n,m）无向图,若T无圈且m=n-1,证明T为树 1．证明在具有n个顶点的简单无向图G中,至少有两个顶点的度数相同. 无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1 若无向图G中有n个结点,n-1条边,则G为树.这个命题正确吗?为什么?求证明设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3.要有证明过程喽! 离散数学图论的一证明题：若n阶无向简单图是自补图,则n≡ 0(mod=4)或n≡ 1(mod4) 离散数学中环路的概念是什么G是n阶m条边的无向连通图，G中初级或简单回路数m-n+1 已知n阶m条边的无向图G为k(k>=2)个连通分支的森林,证明m=n-k 设G是简单图,有n个顶点,最小度数a>[n/2]-1,证明G是连通的设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有（n-1）条边.数·学·归·纳·法·