作业帮如何求e^(-2y^2)的不定积分,好像原函数不是初等函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:26:24
如何求e^(-2y^2)的不定积分,好像原函数不是初等函数?
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e^(-x^2)这种吧?这种形式的原函数不能用初等函数表示,这个积分叫做概率积分,在概率论里用的很多~至于不能用初等函数表示的证明……刘维尔（Liouville）在1835年做出了证明,证明过程很难~
e^(-x^2),我用matlab积分得到的结果是(pi^(1/2)*erf(x))/2，erf是误差函数
令y^2=t/2
∫e^(-2y^2)dy
=（1/根号8）∫t^(-1/2)e^(-t)dt 这是一个T-函数
我们能求出其在（0，+∞）内的定积分
利用性质，可求∫t^(-1/2)e^(-t)dt =T（1/2）=根号π
∫e^(-2y^2)dy
=根号下（π/8）
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