基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:19:01
基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为多少?

基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为多少?
基本初等函数应用
将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为多少?

基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为多少?
设正方形的周长是X,则圆的周长是20-X.
正方形的面积是:
S1=(X/4)^2=X^2/16
圆形的面积是: S2=pai*[(20-X)/2*pai]^2
则S=S1+S2
要使S最小,将上式整理得到
S=(4+pai)X^2-160X+1600
所以当且仅当X=-b/2a=160/2(4+pai)=80/(4+pai)
S的数值最小
X的值即正方形的周长80/(4+pai)

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