数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:55:03
数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)

数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)
数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)

数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)
n=0时,式子=133,能被133整除.
假设n=k时成立,式子能被133整除,
则,n=k+1时
式子=11^(k+3)+12^(2k+3)=11*11^(k+2)+12^(2k+1) *144=11*(11^(k+2)+12^(2k+2))+133*12^(2k+2)
又假设可知11^(k+2)+12^(2k+2)能被133整除,又133*12^(2k+2)定能被133整除
所以当n=k+1时,能被133整除.
原命题正确.

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