a>=0,b>=0,且当x>=0,y>=0,x+y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:07:59
a>=0,b>=0,且当x>=0,y>=0,x+y

a>=0,b>=0,且当x>=0,y>=0,x+y
a>=0,b>=0,且当x>=0,y>=0,x+y<=1时,恒有ax+by<=1,求a,b为坐标的P(a,b)所形成的平面区域的面积

a>=0,b>=0,且当x>=0,y>=0,x+y
考虑x>=0,y>=0,x+y=1,
设x=cos^t,y=sin^t,则
acos^t+bsin^t=(1/2)[a(1+cos2t)+b(1-cos2t)]
=(a+b)/2+[(a-b)/2]cos2t<=1,
-1<=cos2t<=1,
∴a<=1,且b<=1.
又a>=0,b>=0,
∴a,b为坐标的P(a,b)所形成的平面区域是边长为1的正方形,它的面积=1.

(a,b)到直线 X+Y-1=0的距离为 ( 1-aX-bY)/跟号2 =S 0<=S<=1/2 * 根号2
又所对应X+Y<=0 可看出a,b所在的点均是X+Y-1直线左侧,且距离X+Y-1直线距离小于1/2 * 根号2的直线上,把直线画满,即对应的就是X>=0,Y>=0,X+Y<=1所包裹的三角形的面积就是1*1*0.5=0.5