lim(x→∞)[根号下(x²+ax)-根号下(x²-x)]=2,求a的值. 求解题过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:13:51
lim(x→∞)[根号下(x²+ax)-根号下(x²-x)]=2,求a的值. 求解题过程.

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lim(x→∞)[根号下(x²+ax)-根号下(x²-x)]=2,求a的值. 求解题过程.

lim(x→∞)[根号下(x²+ax)-根号下(x²-x)]=2,求a的值. 求解题过程.
lim(x→∞)[√(x²+ax)-√(x²-x)]
=lim(x→∞) √x[√(x+a)-√(x-1)][√(x+a)+√(x-1)]/[√(x+a)+√(x-1)]
=lim(x→∞) √x[(x+a)-(x-1)]/[√(x+a)+√(x-1)]
=lim(x→∞) (a+1)/[(√(x+a)+√(x-1))/√x]
=lim(x→∞) (a+1)/[√((x+a)/x)+√((x-1)/x)]
=lim(x→∞) (a+1)/[√(1+a/x)+√(1-1/x)]
=(a+1)/[√(1+0)+√(1-0)]
=(a+1)/2
∵lim(x→∞)[√(x²+ax)-√(x²-x)]=2
∴(a+1)/2=2
a+1=4
a=3

分子分母同时乘上[根号下(x²+ax)+根号下(x²-x)]化简后就a=3

薄荷正解!