不定积分 :∫ ln(1+x^2)dx 求详细过程答案 拜托大神.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:56:02
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分部积分法
∫ ln(1+x²) dx
=xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)]
=xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C
C为任意常数

分部积分。
令u=ln(1+x²),dv=dx, v=x