作业帮若x³+ax²+x+b能被x²-x-2整除,求a和b要计算过算.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:45:46
若x³+ax²+x+b能被x²-x-2整除,求a和b要计算过算.
若x³+ax²+x+b能被x²-x-2整除,求a和b
要计算过算.
若x³+ax²+x+b能被x²-x-2整除,求a和b要计算过算.
可以用因式定理吧,x²-x-2=(x-2)(x+1),f(x)=x³+ax²+x+b能被x²-x-2整除,也就是(x-2)(x+1)整除,那么必然有f(2)=0,f(-1)=0,
此即8+4a+2+b=0,-1+a-1+b=0,解得a=-4,b=6
设x³+ax²+x+b=(cx+d)(x²-x-2)
代入得到：
c=1
d-c=a
-2c-d=1
-2d=b
解得：c=1，d=-3，a=-4，b=6
设x³+ax²+x+b=c(x²-x-2)
令X=1,2,3
a+b+2=-2c
4a+b+10=0
9a+b+30=4c
解得
a=4 b=-26 c=10
因为C为整数
所以当a=4 b=-26时x³+ax²+x+b能被x²-x-2整除
这个题目也可以直接利用多项式的除法来计算，就像普通数字的除法竖式计算那样，不过我打不出来，你凑合着看看吧。
这一行是商 x -3
这一行是被除数 x^3 +ax^2 +x +b
以下是计算竖式行1 ...
全部展开
这个题目也可以直接利用多项式的除法来计算，就像普通数字的除法竖式计算那样，不过我打不出来，你凑合着看看吧。
这一行是商 x -3
这一行是被除数 x^3 +ax^2 +x +b
以下是计算竖式行1 x^3 -x^2 -2x
行2为被除数高位与行1的差 (a+1)x^2 +3x +b
行3是次高位上试商结果 -3x^2 +3x +6
行4是最终结果，余数是0 0
比较行3和行4我们知道必有 （a+1）=-3 和 b=6 于是得 a=-4 ，b=6 ，而且还知道了x³+ax²+x+b被x²-x-2整除的商是 x-3
如果还有什么不明白的可以回消息给我。
收起