已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:06:19
已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)

已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)
已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)

已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)
由a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,则
a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=(a^3-b^3)/[ab(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]=0
由a不等于b,则
(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]=0
又1/a+1/b-1/(a+b)=(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]=0,则
1/a+1/b=1/(a+b)

由a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0可得:
[(a-b)(a^2+b^2+ab)]/[ab(a+b)]=0 而已知a不等于b
则(a^2+b^2+ab)/[ab(a+b)]=0
[(a+b)^2-ab]/[ab(a+b)]=0
[(a+b)^2]/[ab(a+b)]=ab/[ab(a+b)]
得证1/a+1/b=1/(a+b)

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