作业帮奥数高手快来帮忙 一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,第二次截去剩下的1/3又1/3米,第三次在截去剩下1/2又1/2米,最后还剩1/2米,这根铁丝原来多少米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:39:18
奥数高手快来帮忙 一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,第二次截去剩下的1/3又1/3米,第三次在截去剩下1/2又1/2米,最后还剩1/2米,这根铁丝原来多少米?
奥数高手快来帮忙 一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,
一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,第二次截去剩下的1/3又1/3米,第三次在截去剩下1/2又1/2米,最后还剩1/2米,这根铁丝原来多少米?
奥数高手快来帮忙 一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,一根铁丝,第一次截去它的1/4又1/4米,第二次截去剩下的1/3又1/3米,第三次在截去剩下1/2又1/2米,最后还剩1/2米,这根铁丝原来多少米?
第三次在截去前： （1/2+1/2)*2=2米
第二次在截去前：(2+1/3)÷(1-1/3)=7/3÷2/3=7/2米
第一次在截去前：(7/2+1/4)÷(1-1/4)=15/4÷3/4=5米
这根铁丝原来5米
第二次截后剩(1/2+1/2)/(1-1/2)=2米
第一次截后剩(2+1/3)/(1-1/3=3.5米
原长(3.5+1/4)/(1-1/4)=5米
反推：
最后一次剩：0.5米
第三次在截去剩下1/2又1/2米，可得到截去之前的长度：0.5*2*2=2米
第二次截去剩下的1/3又1/3米，可得到截去之前的长度：2*3*3/2=9米
第一次截去它的1/4又1/4米，可得到截去之前的长度：9*4*4/3=48米
所以原来长48米。...
全部展开
反推：
最后一次剩：0.5米
第三次在截去剩下1/2又1/2米，可得到截去之前的长度：0.5*2*2=2米
第二次截去剩下的1/3又1/3米，可得到截去之前的长度：2*3*3/2=9米
第一次截去它的1/4又1/4米，可得到截去之前的长度：9*4*4/3=48米
所以原来长48米。
收起
设铁丝原长X米
X-(1/4X+1/4)-(3/4X-1/4)1/3-1/3-(5/12X-1/12)1/2-1/2=1/2
解得X=5M