三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:58:19
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH

三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH

三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
证明:因为截图EFGH是一个矩形
所以EH//GF
又EH不在平面BCD内,GF在平面BCD内
所以EH//平面BCD
因为EH在平面ACD内,平面ACD ∩ 平面BCD=CD
所以由线面平行的性质定理可知:EH//CD
因为CD不在平面EFGH内
所以由线面平行的判定定理可得:
CD//平面EFGH

你没有说明点E、F、G、H的位置,所以这个命题不一定成立。
显然,当E、F、G、H中有一点在CD时,CD就不可能与平面EFGH平行。
若E、F、G、H都不在CD上,则命题是成立的。 证明如下:
∵E、F、G、H都不在CD上,∴这四点也不在AB上,否则截面是三角形。
不失一般性地令E、F、G、H依次在AC、AD、BD、BC上。
∵EFGH是平行四边形,∴HG∥...

全部展开

你没有说明点E、F、G、H的位置,所以这个命题不一定成立。
显然,当E、F、G、H中有一点在CD时,CD就不可能与平面EFGH平行。
若E、F、G、H都不在CD上,则命题是成立的。 证明如下:
∵E、F、G、H都不在CD上,∴这四点也不在AB上,否则截面是三角形。
不失一般性地令E、F、G、H依次在AC、AD、BD、BC上。
∵EFGH是平行四边形,∴HG∥EF,又EF在平面ACD上,∴HG∥平面ACD,
又HG在平面BCD上,且平面BCD∩平面ACD=CD,∴HG∥CD,而HG在平面EFGH上,
∴CD∥平面EFGH。

收起

利用线面平行的性质定理,
一条直线平行与一个平面,那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条直线平行

三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH 三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:CD‖平面EFGH 三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:CD‖平面EFGH用反证法证明 设CD不平行于平面EFGH 又∵CD不属于平面EFGH∴CD必定与平面EFGH相交设其交点为M又∵CD属于平面ACD平面ACD与平面EFG 三棱锥S-ABC被一平面所截,截面EFGH是平行四边形,求证:BC//平面DFGH 第一题:如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证:MN//平面ACC1A1.第二题:如图,三棱锥A-BCD,被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD//平面EFGH. 第一题:如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证:MN//平面ACC1A1.第二题:如图,三棱锥A-BCD,被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD//平面EFGH. 第一题:如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证:MN//平面ACC1A1.第二题:如图,三棱锥A-BCD,被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD//平面EFGH. 三棱锥A-BCD被一平面所截,截图EFGH是一个矩形,求证CD平行于EFGH 一道高中空间几何体如图,三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.(1).若AB=4,CD=6,求四边形EFGH的周长的取值范围(2).若AB=4,CD=6,求四边形EFGH的最小面积. 一条空间几何题若三棱锥V-ABC被一平面所截且截面EFGH为平行四边形,求证:BC//平面EFGH 四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形求证BC平行平面EFGH 1.在正方体AC¹中,E为AB¹上一点,F在BD上,且B¹E=BF.求证:EF‖ 面BB¹C¹C (没有图,根据文字自己画的)2.三棱锥A-BCD被平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD‖面EFGH(一样,也没图) 已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2 求直线AB与平面BCD所成角余弦值 2.四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是矩形.求证:CD//平面EFGH; 空间四边形被一平面所截,截面EFGH是平行四边形,求证:DC//平面EFGH 四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形,若AB=4CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围 四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值 正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面...正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成