作业帮设f（x）＝sin（派//3x＋派/4）＋根号2cos（派－派/3x）1：求函数f（x）的最小正周期.2：设p,Q分别为函数g（x）＝根号3f（x）的图像上相邻的最高点和最低点,PR垂直x轴于R求三角形PQR的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:34:19
设f（x）＝sin（派//3x＋派/4）＋根号2cos（派－派/3x）1：求函数f（x）的最小正周期.2：设p,Q分别为函数g（x）＝根号3f（x）的图像上相邻的最高点和最低点,PR垂直x轴于R求三角形PQR的周长
设f（x）＝sin（派//3x＋派/4）＋根号2cos（派－派/3x）
1：求函数f（x）的最小正周期.2：设p,Q分别为函数g（x）＝根号3f（x）的图像上相邻的最高点和最低点,PR垂直x轴于R求三角形PQR的周长
设f（x）＝sin（派//3x＋派/4）＋根号2cos（派－派/3x）1：求函数f（x）的最小正周期.2：设p,Q分别为函数g（x）＝根号3f（x）的图像上相邻的最高点和最低点,PR垂直x轴于R求三角形PQR的周长
x是在分子上还是在分母上?应该是在分子上吧?
如果是的话：
解1：
f(x)=sin[(π/3)x+π/4]+√2cos[π-(π/3)x]
f(x)=sin[(π/3)x]cos(π/4)+cos[(π/3)x]sin(π/4)-√2cos[(π/3)x]
f(x)=(√2/2)sin[(π/3)x]+(√2/2)cos[(π/3)x]-√2cos[(π/3)x]
f(x)=(√2/2)sin[(π/3)x]-(√2/2)cos[(π/3)x]
f(x)=sin(πx/3)cos(π/4)-cos(πx/3)sin(π/4)
f(x)=sin(πx/3-π/4)
f(x)的最小正周期是·：2π/(π/3)=6
解2：
f(x)=sin(πx/3-π/4)
g(x)=√3f(x)=√3sin(πx/3-π/4)
令f(x)=1,有：πx/3-π/4=π/2,求得：x=9/4
令f(x)=-1,有：πx/3-π/4=3π/2,求得：x=21/4
所以：P点坐标是(9/4,√3),Q点坐标是(21/4,-√3)
同时,易求得R点的坐标是(9/4,0).
△PQR的面积是：|√3-(-√3)|×|21/4-9/4|×(1/2)=2√3×3×(1/2)=3√3
f(x)=sin(πx/3+π/4)+√2cos(π-πx/3)=0.5√2sinπx/3+0.5√2cosπx/3-√2cosπx/3=0.5√2sinπx/3-0.5√2cosπx/3=sin(πx/3-π/4)
f(x)的最小正周期T=2π/|ω|=6
g(x)=√3sin(πx/3-π/4)
令P、Q的坐标分别为(9/4,√3)、(-3/4,-√3)则
R坐标为(9/4,0)
△PQR的周长为3√3+1.5
化简为f（x）＝sin（派/3x＋派/4）- 根号2cos（派/3x）
=根号3[sin（派/3x＋派/4+θ）]所以周期为2π/ω=6