作业帮已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:25:53
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
设抛物线方程为 y^2=mx ,将 y=2x+1 代入得 (2x+1)^2=mx ,
化简得 4x^2+(4-m)x+1=0 ,
设直线与抛物线交于 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=(m-4)/4 ,x1*x2=1/4 ,
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5*[(m-4)^2/16-1]=15 ,
解得 m=12 或 m= -4 ,
所以,所求的抛物线的标准方程为 y^2=12x 或 y^2= -4x .
联解方程组即可求，详解如下：设抛物线方程为y^2=2px,与y=2x+1联立可得4x^2+(4-2p)x+1=0 x1x2=1/4,x1+x2=(2p-4)/4 又因为截得线段为根号15 所以，根据弦长公式即可求p的值。15=（1+2^2)(4p^2/16+1-p-1) 所以，p=6或-2 即标准方程为y^2=12x（舍去）或y^2=-4x。祝你成绩进步！...
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联解方程组即可求，详解如下：设抛物线方程为y^2=2px,与y=2x+1联立可得4x^2+(4-2p)x+1=0 x1x2=1/4,x1+x2=(2p-4)/4 又因为截得线段为根号15 所以，根据弦长公式即可求p的值。15=（1+2^2)(4p^2/16+1-p-1) 所以，p=6或-2 即标准方程为y^2=12x（舍去）或y^2=-4x。祝你成绩进步！
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