已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:21:03
已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100

已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100
已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100

已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100
可用递推法：2Sn=An+An*An 递推 2Sn-1=An-1 +An-1*An-1
两市相减,得：An+An-1=An*An-An-1*An-1
因为An为正数,所以 An-An-1=1
之后求An,然后用求和公式算Sn,求得S100

An，Sn，An的平方 成等差数列
则有：An+（An）^2=2Sn
设n=1,则上式有A1+（A1）^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1
设n=2,则上式有A2+（A2）^2=2S2=2*(A1+A2)，结合上式，可解得A2=2
故数列{An}的式子为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，100，……}
S100=（1+100）*101/2=5...

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An，Sn，An的平方 成等差数列
则有：An+（An）^2=2Sn
设n=1,则上式有A1+（A1）^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1
设n=2,则上式有A2+（A2）^2=2S2=2*(A1+A2)，结合上式，可解得A2=2
故数列{An}的式子为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，100，……}
S100=（1+100）*101/2=5050

收起

特殊值法
1)令n=1
a1 ,s1 ,a1^2等差
a1+a1^2=2 S1=2 a1
a1=1或0
正项数列，a1>0
所以a1=1
2)n=2
a2+a2^2=2S2=2(a1+a2)=2a2+2
a2=2或-1
因为a2>0
所以a2=2
a1=1
d=1
S100=5050

已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项公式 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列2.求｛An｝的通项公式 已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项公式 已知各项均为正数的等差数列An,前十项和为50,那么A3*A8的最大值是多少? 5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式 已知各项均为正整数的数列an满足an 已知等差数列An满足A2=2,A5=8,设各项均为正数的等比数列Bn的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn 已知等差数列An满足A2=2,A5=8,设各项均为正数的等比数列Bn的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn 已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8,设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn 已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn等差数列 求｛an｝通项公式已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn，首项为a1,且1/2,an,sn等差数列 求｛an｝通项公式 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（n-1）/(√a1+√an) 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=（An+1）的平方 求{An}的通项公式 已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）的平方.求an的通项公式?