求1/1+tanx的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:11:26

求1/1+tanx的不定积分
求1/1+tanx的不定积分

求1/1+tanx的不定积分
你题目少了一个括号
I=∫1/（1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求I,设
J=∫sinx/(sinx+cosx)dx
I+J=x+C1任意常数
I-J=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx
=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ln(sinx+cosx)+C2任意常数
所以I=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+C

楼上回答的很精彩

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