如图所示,在△ABC中,AB=AC;BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E;BD,CE相交于点F.求证AF⊥BC.我是初一学生

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:15:54
如图所示,在△ABC中,AB=AC;BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E;BD,CE相交于点F.求证AF⊥BC.我是初一学生

如图所示,在△ABC中,AB=AC;BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E;BD,CE相交于点F.求证AF⊥BC.我是初一学生
如图所示,在△ABC中,AB=AC;BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E;BD,CE相交于点F.求证AF⊥BC.
我是初一学生 

如图所示,在△ABC中,AB=AC;BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E;BD,CE相交于点F.求证AF⊥BC.我是初一学生

证明:延长AF交BC于G

∵CE⊥AB,BD⊥AC

∴∠BEC=∠CDB=90°

∵AB=AC

∴∠EBC=∠DCB(等边对等角)

∵BC=CB

∴△EBC≌△DCB

∴BE=CD

∵AB=AC

∴AE=AD

又∵AF=AF

∴Rt△AEF≌Rt△AF

∴∠1=∠2

∴AG是等腰△ABC顶角的平分线

∴AG⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合)