直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:04:51

直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值

直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
设三角形的三边为a,b,c,其中c为斜边,周长为L
所以有L＝a＋b＋c＝a＋b＋√(a^2＋b^2)
因为a＋b≥2√(ab),√(a^2＋b^2)≥√(2ab)
所以L≥2√(ab)＋√(2ab)
把S＝ab/2代入可求得
S≤L^2/[4(3＋2√2)],当且仅当a=b=L/(2+√2)时取等号
即周长为定值L的直角三角形的面积最大值是L^2/[4(3＋2*√2)]
一般地,有下面的一般性结论：“周长一定的直角三角形中,当它为等腰直角三角形时面积最大”利用这一结论也可以求得.

应该是当两条直角边相等时，面积为最大，即：
a=b
a^2+b^2=c^2
a+b+c=L
a=c*sin45°
解方程即可。

直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值直角三角形ABC周长L,面积s求证4s 设△ABC的内切圆的半径r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积s. 已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值如图,△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求l△ABC的面积S. 已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S小于且等于（3-2*2^0.5)L^2 已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方. 已知直角三角形ABC中,周长为L面积为S.求证4S小于等于(3-2根号2)L^2 已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S≤（3-2根号2）L平方 △ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知a×cosB =3,b×sinA =4,若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长L △abc的内切圆的半径r,周长为L,求△abc的面积已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值 △ABC的内切圆半径为R △ABC的周长为L 求△ABC的面积设三角形ABC的内切圆的半径为R,三角形ABC的周长为L 求三角形ABC的面积S 已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD=4,△ABC的周长为16.求S△ABC.