为什么(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:25:42
为什么(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|

为什么(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|
为什么(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|

为什么(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|
为什么(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|
原式=ln√|(1-cosx)/(1+cosx)|【根号里面的分子分母同乘以(1-cosx)得:】
=ln√(1-cosx)²/(1-cos²x)=ln√[(1-cosx)²/sin²x]=ln|(1-cosx)/sinx|

(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|
=(1/2)ln|(1-cosx)(1-cosx)/【(1+cosx)(1-cosx)】|
=(1/2)ln|(1-cosx)^2/sin^2x|
=ln|(1-cosx)/sinx|

根号[(1-cosx)/(1+cosx)]=根号[(1-cosx)²/(1+cosx)(1-cosx)]=[(1-cosx)²/(1-cos²x)]^(1/2)=(1-cosx)/sinx
ln(a^b)=blna

左边=ln√|(1-cosx)/(1+cosx)|
=ln[(1-cosx)/√(1-cos^2(x))] (根号里上下同时乘1-cosx)
=ln|(1-cosx)/sinx|

∵∴1/2*ln[(1-cosx)/(1+cosx)]
=1/2*ln[2sin^2(x/2)]/2cos^2(x/2)]
=1/2*ln tan^2(x/2)
=ln tan(x/2).............(1)
ln(1-cosx)/sinx
=ln(1-(1-2sin²x/2)/[2sinx/2cosx/2)
=lnsinx/2/cosx/2
=lntanx/2
∴(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|