作业帮三角形的三边abc满足关系:ab+bc=a平方+b平方+c平方-ca,请问此三角形是什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:00:45
三角形的三边abc满足关系:ab+bc=a平方+b平方+c平方-ca,请问此三角形是什么三角形
三角形的三边abc满足关系:ab+bc=a平方+b平方+c平方-ca,请问此三角形是什么三角形
三角形的三边abc满足关系:ab+bc=a平方+b平方+c平方-ca,请问此三角形是什么三角形
ab+bc=a²+b²+c²-ca
ab+bc+ca=a²+b²+c²
2(ab+bc+ca)=2(a²+b²+c²)
2ab+2bc+2ca=2a²+2b²+2c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
所以(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
即a=b=c
所以三角形是等边三角形.
即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²...
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即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以时等边三角形
收起
等边三角形。
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c.
等边三角形 两边同时乘以二 可以得到a=b=c
等边
原因： ab+bc=a^2+b^2+c^2-ca
==> ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2
==> 2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2
==> a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a^2=0
==> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0
==> a=b=c