你知道的典型应用题有哪些?解题思路怎样?

你知道的典型应用题有哪些?解题思路怎样?
你知道的典型应用题有哪些?解题思路怎样?

你知道的典型应用题有哪些?解题思路怎样?
方程解答几种典型的应用题
应用题这一内容是数学教学领域中的一个重要板块,也是学生学习数学的一个重要障碍,更是教师在教学中难以突破的一个教学难点.因此让每一位学生拥有一套正确熟练的解答应用题的方法,则是每一位数学教师的追求目标,同样,在这一点上我在教学中根据学生的学习情况也作了一些思考.下面我就对几类典型的应用题的解答方法,谈一下个人的看法.
数学教师都知道,在以前人民教育出版社发行的老数学教材书上,就例题的教学很少是用方程来解答的,一些逆向思维的应用题都叫做除法应用题.而如今江苏教育出版社发行的数学教材却非常重视了用方程解答应用题,我觉得这种数学思想的转变非常重要,因为一些稍复杂的除法应用题需要学生的逆向思维,而只需顺着思考的方程解答相比之下就更符合学生的学习思路.
第一类：“比一个数的几倍多（少）几”的应用题.
在数学教材第八册就有一类“比一个数的几倍多（少）几”的应用题,其中的“一个数”有时已知,有时未知,对于这两种情况的解答有何异同,如何选择适当的方法解答,这两个问题应该是学生在解题中最大的疑惑.下面就通过两个例子来讨论一下.
1.、元旦庆祝活动中,五（2）班共买了36个红气球,买的蓝气球比红气球的2倍少8个,五（2）班买了几个蓝气球?
2、 元旦庆祝活动中,五（2）班共买了36个红气球,比蓝气球的2倍少8个,五（2）班买了几个蓝气球?
在这类应用题的教学中我是给学生6个字：“一找、二看、三选”.一找：是到题中找一倍数,上面两题的一倍数一个是“红气球的个数”,一个是“蓝气球的个数”.二看：是看找到的一倍数是已知还是未知,例子中的一倍数第一个是已知的,第二个是未知的.三选：一倍数是已知的,就选择算术方法,一倍数是未知的,就选择方程.另外,用方程解答应用题的关键是要列出等量关系,这类“比一个数的几倍多（少）几”的应用题的等量关系的列出同样只要遵循：“比”改“=”号,“的”改“×”号,“多”改“+”号,“少”改“—”号.所以第二题就可以列出等量关系：红气球的个数=蓝气球的个数×2—8,这样就可列出方程进行解答了.在教学中我发现,第2题的解答如果学生选择算术方法（除法）,出现的错误率极高,因此针对不同的题目,选择适当的解答方法非常重要.
第二类：“和（差）倍”应用题.
在第九册数学教材中有这样一个重要的例题：果园里有梨树和桃树共360棵,其中梨树的棵数是桃树棵数的3倍,果园里有梨树和桃树各多少棵?
题目中已知两个数的和与它们的倍数关系,分别求这两个数,教学中把这类应用题叫做“和倍应用题”.因为题里有非常明显的等量关系即梨树的棵数+桃树的棵数=360棵,所以在课堂上还是主要介绍方程来解答,设其中的一倍数为x（桃树有x棵）,另一个数是几x（梨树有3x棵）.根据等量关系列出方程x+3x=360.差倍应用题的等量关系则是两个数相减等于已知的差.
当然,学生也可采用不同的方法解答,但是掌握方程解答是理解这类题目的基础.
第三类：“单位‘1’未知的稍复杂”的应用题.
分数应用题中存在单位“1”的量、部分量及分率之间的一些复杂关系,单位“1”已知的分数乘法应用题是本单元学习的基础,学生很容易掌握,单位“1”未知的稍复杂应用题则是前面基础的深化.
如：修一条公路,已修了3/5,还剩240米没修,这条公路一共长多少米?有的教师在教学中就是喜欢让学生背口诀,单位“1”未知,用除法,找到部分量240米,除以对应分率（1—3/5）,但是其中的240除以2/5为什么等于全长却偏偏是学生难以掌握的一个知识点.学生虽然做对了,但是可能却未理解.老师为什么不好好利用前面学生掌握的非常牢靠的分数乘法应用题呢?
题中的等量关系学生很容易可以看出：公路全长—已经修的=还剩的.就可以设未知的单位“1”为米,列出方程x-3/5x=240.
因此,我认为当学到一个深化的知识点时,要运用知识的前后变通,以基础为基础,从而化解学生学习的难点.
第四类：“固定公式中的一个部分量未知,求这部分量”的应用题.
在数学知识中,有很多固定的公式,如“三角形面积=底×高÷2、
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2……”而有些应用题却是这样的：
1、 已知一个三角形的面积是30平方厘米,底是15厘米.求三角形这条底上的高.
有的学生就写成：30÷15、 30÷2÷15、 30×2÷15.显然只有第三个是对的,但是根据算式还要先理解30×2求到与这个三角形等底等高的平行四边形的面积,再求到三角形的高,这多费力啊!如果列方程就简单多了,15x÷2=30.
2、梯形的面积是60平方厘米,已知它的上底与高分别是18厘米和3厘米.求它的下底.
同样这题如果要对公式变形非常困难,用方程也很容易解决.
当然,这样固定的数量关系还有很多很多,它们的解答方法都是相类似的.
我觉得不仅要教会学生用方程来解答应用题,更要让学生知道方程在应用题解答中的重要作用.理解方程不仅可以大大提高学生解题的正确率,更可以帮助学生深刻理解题目里的“为什么”.当然,不是所有应用题的解答用方程就是好,还要学会适当的运用.