一道有关数列极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:28:50

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一道有关数列极限
a(n+1)-an=1/3^(n+1)
an -a(n-1)=1/3ⁿ
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-1)
…………
a2-a1=1/3²
累加
an-a1=1/3²+1/3³+...+1/3ⁿ=(1/3²)×[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=(1/6) - 1/(2×3ⁿ)
an=a1+(1/6) -1/(2×3ⁿ)=1+(1/6) -1/(2×3ⁿ)=7/6 -1/(2×3ⁿ)
n->+∞,3ⁿ->+∞ 2×3ⁿ->+∞ 1/(2×3ⁿ)->0
an->7/6
liman =7/6
n->+∞

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