设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:27:41
设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=?

设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=?
设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=?

设z=kx+y 其中实数x,y满足{x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0}若z的最大值为12.则实数k=?

x-2y+4=0\x092x-y-4=0 \x09 得:A(4,4),
同样地,得B(0,2),
①当k>- 1\x092 时,目标函数z=kx+y在x=4,y=4时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,
此时,12=4k+4,
故k=2.
②当k≤- 1\x092 时,目标函数z=kx+y在x=0,y=2时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,
此时,12=0×k+2,
故k不存在.
综上,k=2.
故答案为:2.

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