正五边形的外接圆与内切圆的半径比是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:49:04

正五边形的外接圆与内切圆的半径比是多少
正五边形的外接圆与内切圆的半径比是多少

正五边形的外接圆与内切圆的半径比是多少
正五边形外接圆半径就是中心到五边形顶点的距离,设为a
正五边形内切圆半径就是中心到五边形边的距离:
设中心为0点,任意两相邻的顶点为A,B,
三角形0AB中,顶角0为360/5=72度
所以较0AB=角0BA=(1/2)*(180-72)度=54度
所以根据三角形边角关系
正五边形内切圆半径就是中心到五边形边的距离为a*sin54度
所以
正五边形的外接圆与内切圆的半径比
=a:a*sin54度
=1:sin54度
(=1:0.809)(到上一步就可以了)
你遇到这种题画个图就做出来了

作图，画出正五边形及其外接圆和内切圆。设圆心为O，正五边形其中一条边为AB，内切圆与AB的切点为C，连接OA和OC。
易知：角AOC=2π/10=π/5
则，OA=AC*csc(π/5)，OC=AC*ctg(π/5)
则OA:OC=sec(π/5)=1：0.809

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