在△ABC中,点D在AC上,且AD:DC=3:2.过点D作AB的平行线交BC于点E,△ABD的面积为30.试求△CDE的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:48:02
在△ABC中,点D在AC上,且AD:DC=3:2.过点D作AB的平行线交BC于点E,△ABD的面积为30.试求△CDE的面积

在△ABC中,点D在AC上,且AD:DC=3:2.过点D作AB的平行线交BC于点E,△ABD的面积为30.试求△CDE的面积
在△ABC中,点D在AC上,且AD:DC=3:2.过点D作AB的平行线交BC于点E,△ABD的面积为30.试求△CDE的面积

在△ABC中,点D在AC上,且AD:DC=3:2.过点D作AB的平行线交BC于点E,△ABD的面积为30.试求△CDE的面积
如图,因为AD:DC=3:2,所以S△ABD:S△CBD=3:2,所以S△CAB=(3+2)/3*S△ABD=5/3*30=50
因为DE//AB,所以△CDE相似于△CAB,所以S△CDE:S△CAB=(CD:CA)^2=(2/5)^2.所以S△CDE=S△CAB*(2/5)^2=50*(2/5)^2=8