作业帮已知圆C'：（x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:04:44
已知圆C'：（x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
已知圆C'：（x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
已知圆C'：（x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
过原点得,a=1,圆C'为圆点在（1,0）半径为1的圆,
圆C与圆C'关于直线y=-x对称,
即圆点关于直线y=-x对称,圆C的圆点为（0,-1）,
圆C的方程为x²+（y+1）²=1,
显然两圆相交点过直线y=-x,为（0,0）（1,-1）
两点的距离即为相交弦的长度为根号2.
∵（x-1)^2+y^2=a过原点，把x=0，y=0代入得a=1，∴（x-1)^2+y^2=1.
∵与圆C关于直线y=-x对称，∴(-y-1)²+(-x)²=1，即圆C的方程：x²+（y+1）²=1.
说明：对称轴的斜率是±1的，可以把对称轴方程当做公式直接代入。本题就是这种情况。
∵过原点 ∴(0,0)代入 得a=1 故 C'方程：（x-1)^2+y^2=1
又∵关于直线y=-x对称 ∴x用-y代。 y用-x代 即(-y-1)^2+(-x)^2=1
平方后式子都是正的 所以x²+（y+1）²=1
容易看出两个圆的圆心分别为（1，0）（0，-1）
利用两点间的距离公式d²=（1-0）²+（0+1）&sup...
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∵过原点 ∴(0,0)代入 得a=1 故 C'方程：（x-1)^2+y^2=1
又∵关于直线y=-x对称 ∴x用-y代。 y用-x代 即(-y-1)^2+(-x)^2=1
平方后式子都是正的 所以x²+（y+1）²=1
容易看出两个圆的圆心分别为（1，0）（0，-1）
利用两点间的距离公式d²=（1-0）²+（0+1）²=2
所以相交弦长即为根号2
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